Question

4、如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：（1）先求出∠BPC的度數是360°-60°×2-90°=30°，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；
（2）根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．

解答：解：根據題意，∠BPC=360°-60°×2-90°=30°
∵BP=PC，
∴∠PBC=180°-60°×2-45°=15°，
①正確；
根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確；
④也正確．
所以四個命題都正確．
故選D．

點評：本題考查軸對稱圖形的定義與判定，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．