Question

（1）如圖，EF是⊙O的直徑，請僅用尺規作出該圓的內接正方形ABCD，要求所作正方形的一組對邊AD、BC垂直于EF．（見示意圖；不寫作法，但須保留作圖痕跡）；
（2）連接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度數．

Answer 1

分析：（1）作出八等分點，即可得到圓內接正方形；
（2）求出相應圓心角的度數，根據圓周角等于圓心角的一半，即可解答．

解答：解：（1）作①EF的中垂線（1分），
②直角的平分線OD（1分），
③8等分弧，完成正方形（2分）．
（作圖（4分），其他方法只要痕跡清楚、正確，同樣給分）

（2）連接OD，OC，
因為

ED

=

1

8

圓周，所以∠EOD=360°×

1

8

=45°，
所以∠EAD=45°×

1

2

=22.5°．
因為

EDC

=3

ED

，
所以∠EBC=3∠EAD=3×22.5°=67.5°．

點評：此題結合多邊形和圓的關系，考查了基本作圖、圓周角與圓心角的關系，是一道基礎題．