Question

已知函數y=x²-|x|-12的圖象與x軸交于相異兩點A、B，另一拋物線y=ax²+bx+c過點A、B，頂點為P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：根據函數y=x²-|x|-12的圖象與x軸交于相異兩點A、B，令y=0，則x²-|x|-12=0，從而確定x=±4；再根據△APB是等腰直角三角形，可以確定P（0，4）或（0，-4），再根據待定系數法求解．

解答：解：根據題意，得
令y=0，則x²-|x|-12=0，從而x=±4．
又△APB是等腰直角三角形，可以確定P（0，4）或（0，-4），
把（-4，0），（4，0），（0，4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0 16a+4b+c=0 c=4

，
解得：a=

1

4

，b=0，c=4．
把（-4，0），（4，0），（0，-4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0 16a+4b+c=0 c=-4

，
解得：a=-

1

4

，b=0，c=-4．
故答案為a=

1

4

，b=0，c=4或a=-

1

4

，b=0，c=-4．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點即為令y=0對應的一元二次方程的根；等腰直角三角形斜邊上的高即為斜邊的一半的性質以及運用待定系數法求函數的解析式的方法．