Question

 按右圖所示的流程，輸入一個數據，根據與的關系式就輸出一個數據，這樣可將一組數據變換成另一組新的數據。要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：

（ⅰ）新數據都在60～100（含60和100）之間；

（ⅱ）新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大。

（1）若與的關系式是，請說明：當時，這種變換 滿足上述兩個要求；

 （2）若按關系式將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式，（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）。

 

Answer 1

 解：（1）原式即該函數隨的增大而增大，滿足（ⅱ），又，當=20時，=60，當=100時，

=100，滿足（ⅰ）。可知，當時，這種變換滿足要求。

（2）可有多種答案。現取

 

              令         

解得  滿足要求。