Question

【題目】問題情境

學(xué)習(xí)完本冊第二章“軸對稱圖形”后，張老師在課堂上提出這樣的問題：“如圖①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何畫一條線段把△ABC分割成兩個等腰三角形？”請在圖中畫出這條線段，并標(biāo)出相關(guān)的度數(shù).

問題探究

探究一：課后，小華經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：如圖②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以畫一條線段把△ABC分割成兩個等腰三角形.請在圖中畫出這條線段，并標(biāo)出相關(guān)的度數(shù).

探究二：如圖③，在△ABC中，當(dāng)，∠B=2∠A時，是否一定存在一條線段把△ABC分割成兩個等腰三角形？若能，請在圖中畫出這條線段，若不能，直接寫出∠A的取值范圍.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析:本題考查等腰三角形的構(gòu)造方法,根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等,則以線段AC為底,作線段AC的垂直平分線交線段AB于一點D,連接DC,則△ADC是等腰三角形,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠CDB＝2∠A,然后再根據(jù)等角對等邊來判定是否為等腰三角形.

以線段AC為底,作線段AC的垂直平分線交線段AB于一點D,連接DC,則△ADC是等腰三角形,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠CDB＝2∠A=60°,

因為∠B＝60°,所以∠CDB＝∠B,所以△BDC是等腰三角形.

以線段AC為底,作線段AC的垂直平分線交線段AB于一點D,連接DC,則△ADC是等腰三角形,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠CDB＝2∠A=52°,

因為∠B＝52°,所以∠CDB＝∠B,所以△BDC是等腰三角形.

以線段AC為底,作線段AC的垂直平分線交線段AB于一點D,連接DC,則△ADC是等腰三角形,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠CDB＝2∠A= ,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)得, , ,所以,

所以當(dāng)時,通過作線段AC的垂直平分線交線段AB于一點D,連接DC,可將

△ABC分為兩個等腰三角形.

探究一：如圖28（2）

探究二：設(shè)∠A=α則，∠B=2α如圖28（3），0°＜∠A＜45°