Question

在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，DE=BF，EF與對角線AC相交于O，求證：O為AC的中點．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD、BE、DF，根據題干條件AB=CD，AD=BC，則可以判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，進而知AC和BD交點是AC、BD的中點，然后根據三角形的全等證明BE=DF，進而求出四邊形BEDF也是平行四邊形，故知EF和BD的交點是EF，BD的中點因兩點都是BD的中點，于是證得兩點重合，即O為AC的中點．
解答：證明：連接BD、BE、DF，
在四邊形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC和BD交點是AC、BD的中點，
同理四邊形BEDF也是平行四邊形，
EF和BD的交點是EF，BD的中點因兩點都是BD的中點，
所以兩點重合，即O為AC的中點．
點評：本題主要考查平行四邊形的判定與性質和全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形判定定理，此題難度不大．