Question

如圖，已知正方形ABCD，點P為射線BA上的一點（不和點A，B重合），過P作PE⊥CP，且CP＝PE．過E作EF∥CD交射線BD于F．

1.若CB＝6，PB＝2，則EF＝       ；DF＝      ；

2.請探究BF，DG和CD這三條線段之間的數量關系，寫出你的結論并證明；

3.如圖2，點P在線段BA的延長線上，當tan∠BPC＝       時，四邊形EFCD與四邊形PEFC的面積之比為．

 

Answer 1

 

1.EF＝6；DF＝

2.BF＋2DG＝CD．

理由如下：如圖⑴，連接AE，AC．

∵△EPC為等腰Rt△；四邊形ABCD為正方形，

∴．

∠ECP＝∠ACB＝45°，

∴∠ECA＝∠PCB．

∴△EAC∽△PCB．   ………………………4分

∴∠EAC＝∠PBC＝90°．

∵∠BAC＝∠ABD＝45°，

∴∠EAB＋∠ABF＝180°．

∴EA∥BF．

又AB∥EF，

∴四邊形EABF為平行四邊形．………………5分

∴EF＝AB＝CD．

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴△EFG∽△CDG ．

∴．………………………………………………………6分

∴DF＝2GF＝2DG．……………………………………………………7分

∴BF＋2DG＝BD＝CD．……………………………………………8分

3.tan∠BPC＝或．…………………………………………………10分

解析:本題綜合了正方形、平行四邊形、三角形相似、角的正切值的知識，綜合性較強。