Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC繞原點O逆時針旋轉30°后得到矩形OA′B′C′，A′B′與BC交于點M，延長BC交B′C′于N，若A（，0），C（0，1），則點N的坐標為（　　）

A.（，1）B.（，1）C.（，1）D.（，1）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由旋轉的性質可得C'O=CO，∠COC'=30°，由“HL”可證Rt△CON≌Rt△C'ON，可得∠NOC=∠NOC'=15°，由直角三角形的性質可得2NCNC=1，可求NC的長，即可得點N坐標．

如圖，連接ON，作∠ONE=∠NOC．

∵矩形OABC繞原點O逆時針旋轉30°后得到矩形OA'B'C'，

∴C'O=CO，∠COC'=30°．

∵CO=C'O，NO=NO，

∴Rt△CON≌Rt△C'ON（HL），

∴∠NOC=∠NOC'=15°，

∴∠ONE=∠NOC=15°，

∴∠NEC=30°，NE=EO．

∵NC⊥OC，∠NEO=30°，

∴NCNE，CENC．

∵CE+OE=1，

∴2NCNC=1，

∴NC=2，

∴點N坐標（2，1）．

故選B．