Question

如圖，在一旗桿AB上系一活動旗幟C，在某一時刻，旗桿的影子落在平地BD和一坡度為1：

3

的斜坡DF上，拉動旗幟使其影子正好落在斜坡頂點D處，若測得旗高BC=4m，影長BD=8m，影長DE=6m，（假設旗桿AB與地面垂直，B、D、G三點共線，AB、BG、DF在同一平面內）．
（1）求坡角∠FDG的度數；
（2）求旗桿AB的高度．（結果精確到0.1m）

Answer 1

分析：（1）作EH⊥DG于H，根據坡度為1：

3

，可得∠FDG=30°；
（2）求出BG的值，根據BC=4cm，影長BD=8cm，可求得AB的值．

解答：解：（1）作EH⊥DG于H，
∴tan∠FDG=1：

3

=

3

3

，
∴∠FDG=30°；

（2）延長AE交BG于點M，
∵∠FDG=30°，DE=6m，
∴EH=3m，DH=3

3

m，
又∵BC=4m，影長BD=8m，
∴HM=6m，
∴BG=BD+DH+HM=8+3

3

+6=14+3

3

．
∴AB=（14+3

3

）÷2≈9.6m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是正確的構造直角三角形．