Question

【題目】荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買(mǎi)了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）

（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；

（2）如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元；（2）購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元，糯米糍的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)單價(jià)和費(fèi)用關(guān)系列出方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買(mǎi)糯米糍（12﹣t）千克，根據(jù)題意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=﹣5t+240，由一次函數(shù)的性質(zhì)得出W隨t的增大而減小，得出當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．

試題解析：（1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元，糯米糍的售價(jià)為每千克y元；

根據(jù)題意得：，解得：；

答：桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買(mǎi)糯米糍（12﹣t）千克，根據(jù)題意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），此時(shí)12﹣4=8；

答：購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．