Question

【題目】已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．將△ABC繞點A旋轉，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處．延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于___________．

Answer 1

【答案】4-4．

【解析】

試題解析：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB=AC=8，

∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，

∵△ABC繞點A旋轉，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處，

∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，

∵∠ACB=∠CAD+∠E，

∴∠E=75°-30°=45°，

在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，

∴CH=AC=4，AH=CH=4，

∴DH=AD-AH=8-4，

在Rt△CEH中，∵∠E=45°，

∴EH=CH=4，

∴DE=EH-DH=4-（8-4）=4-4．