【題目】如圖，四邊形
中，對角線
、
相交于點
，
，
，且
．
（1）求證，四邊形是矩形；
（2）若
，
．求
的面積．
【答案】(1)證明見詳解；（2）12
【解析】
(1)根據平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據三角形的外角的性質得到∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，求得∠DAO=∠ADO，推出AC=BD，于是得到四邊形ABCD是矩形；
(2)根據
，設AB=3x，則AD=4x,求出x的值，再求
的面積即可.
(1)證明：∵AO=OC，BO=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AO=DO，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形；
(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10，
∵，
∴設AB=3x，則AD=4x,
∴(3x)2+(4x)2=102，
解得x=2或x=-2(舍去)
∴AB=6，AD=8
∴S△ABO=
S△ABD=××6×8=12．
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【題目】在菱形
中，
為對角線
上一點，點
在直線
上，且
．如圖①，當
時，點
在線段
的延長線上，線段
之間的數量關系是
(無需證明)；
（1）如圖②，當
，點在線段上時，線段之間有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明；
（2）如圖③，當
，點在線段的延長線上時，直接寫出線段之間又有怎樣的數量關系?
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【題目】如圖，點A、B在雙曲線y=
(x<0)上，連接OA、AB，以OA、AB為邊作□OABC．若點C恰落在雙曲線y=
(x>0)上，此時□OABC的面積為__________．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連結AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點N，點P顯AD上一點，連接CP．
（1）若DP=2AP=4，CP=
，CD=5，求△ACD的面積．
（2）若AE=BN，AN=CE，求證：AD=
CM+2CE．
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【題目】如圖，已知矩形
，點
是對角線
上一點，連結
，作
，交
于
，
（1）若
，
則
________________．
（2）連結
若
，則
________________．
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【題目】在去年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統計如下表：
成績 | 17 | 18 | 20 |
人數 | 2 | 3 | 1 |
則下列關于這組數據的說法錯誤的是（ ）
A.眾數是18B.中位數是18C.平均數是18D.方差是2
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【題目】某公司經銷的一種產品每件成本為40元，要求在90天內完成銷售任務．已知該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
時間（第x天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
x+50 | 90 |
任務完成后，統計發現銷售員小王90天內日銷售量p（件）與時間（第x天）滿足一次函數關系p＝﹣2x+200．設小王第x天銷售利潤為W元．
（1）直接寫出W與x之間的函數關系式，井注明自變量x的取值范圍；
（2）求小生第幾天的銷售量最大？最大利潤是多少？
（3）任務完成后，統計發現平均每個銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎勵制度：如果一個銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當天可獲得200元獎金．請計算小王一共可獲得多少元獎金？
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【題目】（1）△ABC和△CDE是兩個等腰直角三角形，如圖1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，連結AD、BE，求證：△ACD≌△BCE．
（2）△ABC和△CDE是兩個含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE從邊CD與AC重合開始繞點C逆時針旋轉一定角度α（0°＜α＜180°）；
①如圖2，DE與BC交于點F，與AB交于點G，連結AD，若四邊形ADEC為平行四邊形，求
的值；
②若AB＝10，DE＝8，連結BD、BE，當以點B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，求BE的長．
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【題目】已知，在
中，弦
，連接
、
；
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，在線段上取點
，連接
并延長交于點
，
交于點
，
，連接
、
、
，
，求
的正切值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，
交
于點
，
，
，求線段的長．
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