Question

如圖，掛著“慶祝海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校建校三周年”條幅的氫氣球升在校園上空，已知?dú)馇虻闹睆綖?m，在地面A點(diǎn)測得氣球中心O的仰角為∠OAD=60°，測得氣球的視角∠BAC=2°（AB、AC為⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)）．則氣球中心O離地面的高度OD約為多少？
（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin1°=0.0175，sin2°=0.0349，tan1°=0.0175，tan2°=0.0350，

3

=1.732）

Answer 1

分析：連接圓心和切點(diǎn)，利用構(gòu)造的直角三角形求得OA長，進(jìn)而求得所求線段長．

解答：解：連接OC．
∵氣球的直徑為4m，∴半徑為2m，∵測得氣球的視角∠BAC=2°（AB、AC為⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)），
∴∠OAC=1°，
在Rt△OAC中，OC=2m，∠OAC=1°，
∵sin1°=

OC

AO

，
∴AO=

2

0.0175

=114.2（m）．
在Rt△OAD中，有OD=OA×sin60°≈99（m）．
答：氣球中心O離地面的高度OD約為99m．

點(diǎn)評：本題考查了仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，建立數(shù)學(xué)模型并解直角三角形．