Question

在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MA⊥MD，若矩形的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠CDM=∠BMA，∠DMC=∠BAM繼而求出△DCM∽△MBA．然后求出AB=BM，（AB+2AB）×2=48可求出AB，BC的值．最后可求出矩形ABCD的面積．

解答：解：∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴

DC

MB

=

CM

AB

，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=48，
∴（AB+2AB）×2=48．
∴AB=8，BC=16．
∴矩形ABCD的面積為128．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．