Question

【題目】閱讀第（1）題，在解答過程后面空格中填寫理由（依據），并解答第（2）題．

（1）已知，如圖1：,為、之間一點，求的大小．

解：過點作．

∵（已知）．

∴（_________________________）,

∴，

（_________________________）．

∵，

∴．

（2）如圖，是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外形如圖2，刀片上、下是平行的，即，．轉動刀片時會形成和，那么的大小是否會隨刀片的轉動面改變？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）平行的傳遞性；兩直線平行，同旁內角互補；（2）不變

【解析】

（1）兩直線平行性質的應用；

（2）按照第（1）問的思路，過點E作AB的平行線，結論與第（1）問相同．

（1）解：過點作．

∵（已知）．

∴（平行的傳遞性）,

∴，

（兩直線平行，同旁內角互補）．

∵，

∴．

（2）如下圖，過點E作EF∥AB

∵EF∥AB，AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°

∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°

∵∠AEC=90°

∴∠AEF+∠FEC=270°

∴∠1+∠2=90°

∴不變，始終為90°．