Question

在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，2）．
（1）在第一象限內求作△ABC，使得C（1，1）；
（2）△ABC的面積是

4

；
（3）請以原點為旋轉中心，將△ABC逆時針旋轉90°得到△A′B′C′．

Answer 1

分析：（1）利用平面坐標系直接得出C點位置，畫出圖形即可得出答案；
（2）根據△ABC的面積=S_{正方形ECFM}-S_△ECA-S_△NAB-S_△BCF求出即可；
（3）根據題意所述旋轉三要素，依次找到各點對應點，然后順次連接即可得出旋轉后的圖形．

解答：解：（1）利用平面坐標系直接得出C點位置，畫出圖形，如圖所示；

（2）根據△ABC的面積=S_{正方形ECFM}-S_△ECA-S_△NAB-S_△BCF=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2=4；
故答案為；4；

（3）如圖所示．

點評：此題考查了旋轉作圖的知識以及三角形面積求法，解答此類問題一定要仔細審題，找到旋轉三要素，然后找到各點的對應點，注意規范作圖．