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如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求這條拋物線的解析式;
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB,使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,則這個“支撐架”總長的最大值是多少?
【答案】分析:(1)根據所建坐標系易求M、P的坐標;
(2)可設解析式為頂點式,把O點(或M點)坐標代入求待定系數求出解析式;
(3)總長由三部分組成,根據它們之間的關系可設A點坐標為(m,0),用含m的式子表示三段的長,再求其和的表達式,運用函數性質求解.
解答:解:(1)M(12,0),P(6,6).(2分)

(2)設拋物線解析式為:
y=a(x-6)2+6 (3分)
∵拋物線y=a(x-6)2+6經過點(0,0)
∴0=a(0-6)2+6,即a=-(4分)
∴拋物線解析式為:y=-(x-6)2+6,即y=-x2+2x.(5分)

(3)設A(m,0),則B(12-m,0),C(12-m,-m2+2m)
D(m,-m2+2m).(6分)
∴“支撐架”總長AD+DC+CB=(-m2+2m)+(12-2m)+(-m2+2m)
=-m2+2m+12
=-(m-3)2+15.(8分)
∵此二次函數的圖象開口向下.
∴當m=3米時,AD+DC+CB有最大值為15米.(9分)
點評:本題難度在第(3)問,要分別求出三部分的表達式再求其和.關鍵在根據圖形特點選取一個合適的參數表示它們,得出關系式后運用函數性質來解.
練習冊系列答案
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(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求這條拋物線的解析式;
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB,使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,則這個“支撐架”總長的最大值是多少?

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如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度6米,底部寬度OM為12米,現以O點為原點,OM所在的直線為x軸建立直角坐標系.
(1)求這條拋物線的解析式(不必寫x的取值范圍);
(2)若要搭建一個矩形支架AD-DC-CB(由三段組成)使C、D在拋物線上,A、B在地面OM上,則這個支架總長L的最大值是多少米?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求這條拋物線的解析式.

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科目:初中數學 來源:第20章《二次函數和反比例函數》中考題集(20):20.5 二次函數的一些應用(解析版) 題型:解答題

如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求這條拋物線的解析式;
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB,使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,則這個“支撐架”總長的最大值是多少?

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如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米. 現以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.

1.直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;

2.求這條拋物線的解析式;

3.若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB,

使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,

 

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