Question

【題目】探究：中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等，小明為了計算每個角的度數，畫出了如圖①的五角星，每個角均相等，并寫出了如下不完整的計算過程，請你將過程補充完整．
解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．
拓展：如圖②，小明改變了這個五角星的五個角的度數，使它們均不相等，請你幫助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．
應用：如圖③．小明將圖②中的點A落在BE上，點C落在BD上，若∠B=∠D=36°，則∠CAD+∠ACE+∠E=°．

Answer 1

【答案】180；180；36；108
【解析】解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；

拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

應用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．

【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角和三角形的外角，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能得出正確答案．