Question

給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱：__________和_________；

（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)．請(qǐng)畫出以格點(diǎn)

為頂點(diǎn)，為勾股邊，且對(duì)角線相等的勾股四邊形；

 

（3）如圖2，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，

已知．

求證：，即四邊形是勾股四邊形．

Answer 1

解（1）正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形．（任選兩個(gè)均可）

（2）答案如圖所示．M(3，4)或M(4，3)．

（3）證明：連結(jié)EC

∵△ABC≌△DBE 

∴AC=DE，BC=BE

∵∠CBE=60° 

∴EC=BC，∠BCE=60°

∵∠DCB=30° 

∴∠DCE=90°   ∴DC²+EC²=DE² 

∴DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形