Question

【題目】如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數y=在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】2≤k≤

【解析】分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數和三角形有交點的臨界條件分別是交點為A、與線段BC有交點，由此求解即可．

詳解：反比例函數和三角形有交點的第一個臨界點是交點為A．

∵過點A（1，2）的反比例函數解析式為y=，∴k≥2．

隨著k值的增大，反比例函數的圖象必須和線段BC有交點才能滿足題意，經過B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y=﹣x+7，由，得：x2﹣7x+k=0．

根據△≥0，得：k≤．

綜上可知：2≤k≤．

故答案為：2≤k≤．