Question

【題目】每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購．經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元．

（1）求甲、乙兩種型號設備的價格；

（2）該公司經決定購買甲型設備不少于3臺，預算購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為240噸，乙型設備每月的產量為180噸．若每月要求總產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】(1) 甲型設備每臺的價格為12萬元，乙型設備每臺的價格為10萬元;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）設甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為x萬元和y萬元，根據購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元，列出方程組，然后求解即可；

（2）設購買甲型設備m臺，乙型設備（10-m）臺，根據公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，列出不等式，然后求解即可得出購買方案；

（3）根據甲型設備的產量為240噸/月，乙型設備的產量為180噸/月和總產量不低于2040噸，列出不等式，求出m的取值范圍，再根據每臺的錢數，即可得出最省錢的購買方案．

解：（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，

根據題意得：，

解得：．

答：甲型設備每臺的價格為12萬元，乙型設備每臺的價格為10萬元．

（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10﹣m）臺，

根據題意得：，

解得：3≤m≤5．

∵m取非負整數，

∴m=3，4，5，

∴該公司有3種購買方案，方案一：購買甲型設備3臺、乙型設備7臺；方案二：購買甲型設備4臺、乙型設備6臺；方案三：購買甲型設備5臺、乙型設備5臺．

（3）由題意：240m+180（10﹣m）≥2040，

解得：m≥4，

∴m為4或5．

當m=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），

當m=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），

∵108＜110，

∴最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．