Question

如圖函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí)，y₁和y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b可求出k₁和b；把A（2，1）代入y=

k2

x

（x＞0）求出k₂，然后把兩個(gè)解析式聯(lián)立起來(lái)解方程組即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）由題意，得

2k1+b=1 b=3.

，解得

k1=-1 b=3.

，
∴y₁=-x+3
又∵A點(diǎn)在函數(shù)y2=

k2

x

上，
∴1=

k2

2

，解得k₂=2，
∴y2=

2

x

，
解方程組

y=-x+3 y= 2 x

，得

x1=1 y1=2.

，

x2=2 y2=1.

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）；

（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，y₁＜y₂；
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)x=1或x=2時(shí)，y₁=y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大小比較．