Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若將矩形折疊，使點B與點D重合，則折痕EF的長為

 

cm．

Answer 1

分析：本題考查折疊和三角形相似，找準關系求解即可．

解答：解：∵將矩形折疊，使點B與點D重合，則折痕EF⊥BD，且OB=OD=

1

2

BD，在Rt△DOE與Rt△DAB中，
∠DOE=∠DAB=90°，∠ADB是公共角，∴Rt△DOE∽Rt△DAB，
∴

OE

AB

=

OD

AD

∵AB=6cm，AD=BC=8cm，BD=

AB2+AD2

=

36+64

=10，OD=

1

2

BD=

1

2

×10=5cm，
∴OE=

AB•OD

AD

=

6×5

8

=

15

4

；
同理可得Rt△BFO∽Rt△BDC，

OF

CD

=

BF

BD

=

OB

BC

，OF=

CD•OB

BC

=

6×5

8

=

15

4

；EF=OE+0F=

15

4

+

15

4

=

15

2

．
所以折痕EF的長為

15

2

cm．

點評：圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折痕垂直于過折痕的直線，再根據矩形的性質即三角形相似解答．