Question

（2004•河北）光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：

	每臺甲型收割機的租金	每臺乙型收割機的租金
A地區	1800	1600
B地區	1600	1200

（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；
（3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．

Answer 1

【答案】分析：（1）在A、B兩地分配甲、乙兩種類型的收割機，注意各數之間的聯系；
（2）由租金總額不低于79 600元求出x的取值范圍設計分配方案；
（3）此為求函數的最大值問題．
解答：解：（1）若派往A地區的乙型收割機為x臺，
則派往A地區的甲型收割機為（30-x）臺，
派往B地區的乙型收割機為（30-x）臺，
派往B地區的甲型收割機為20-（30-x）=（x-10）臺．
∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000，
x的取值范圍是：10≤x≤30，（x是正整數）；

（2）由題意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，
由于10≤x≤30，x是正整數，
∴x取28，29，30這三個值，
∴有3種不同的分配方案．
①當x=28時，即派往A地區的甲型收割機為2臺，乙型收割機為28臺；派往B地區的甲型收割機為18臺，乙型收割機為2臺；
②當x=29時，即派往A地區的甲型收割機為1臺，乙型收割機為29臺；派往B地區的甲型收割機為19臺，乙型收割機為1臺；
③當x=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往B地區；

（3）由于一次函數y=200x+74 000的值y是隨著x的增大而增大的，
所以當x=30時，y取得最大值，
如果要使農機租賃公司這50臺聯合收割機每天獲得租金最高，只需x=30，此時y=6000+74 000=80 000．
建議農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往B地區，可使公司獲得的租金最高．
點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．