Question

某校學生中，沒有一個學生讀過學校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個同學都讀過，問：能不能找到兩個學生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A？說明判斷過程。

Answer 1

解法一：首先從讀書數(shù)最多的學生中找一人叫他為甲，由題設(shè)，甲至少有一本書C未讀過，設(shè)B是甲讀過的書中的一本，根據(jù)題設(shè)，可找到學生乙，乙讀過B、C。
     由于甲是讀書數(shù)最多的學生之一，乙讀書數(shù)不能超過甲的讀書數(shù)，而乙讀過C書，甲未讀過C書，所以甲一定讀過一本書A，乙沒讀過A書，否則乙就比甲至少多讀過一本書，這樣一來，甲讀過A、B，未讀過C；乙讀過B、C，未讀過A。
      因此可以找到滿足要求的兩個學生。
解法二：將全體同學分成兩組。若某丙學生所讀的所有的書，都被另一同學全部讀過，而后一同學讀過的書中，至少有一本書，丙未讀過，則丙同學就分在第一組。另外，凡一本書也未讀過的同學也分在第一組，其余的同學就分在第二組。
     按照以上分組方法，不可能將全體同學都分在第一組，因為讀書數(shù)最多的同學一定在第二組。
     在第二組中，任找一位同學叫做甲，由題設(shè)有書C，甲未讀過。再從甲讀過的書中任找一本書叫做B，由題設(shè)，可找到同學乙，乙讀過B、C書，由于甲屬于第二組，所以甲一定讀過一本書A，乙未讀過A，否則甲只能分在第一組。這樣，甲讀過A、B，未讀過C；乙讀過B、C，未讀過A。