Question

如圖，一個三角形鋼筋框架三邊長分別為20cm、50cm、60cm，要做一個與其相似的鋼筋框架．現有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊，你認為有幾種不同的截法？并分別求出．

Answer 1

分析：若以30cm長的鋼筋為短邊，顯然不成立，故有兩種不同的截法：（1）以30cm長的鋼筋為最長邊，（2）以30cm長的鋼筋為中邊，根據相似三角形的三邊對應成比例，列式計算．

解答：解：有兩種不同的截法：
（1）如圖（一），以30cm長的鋼筋為最長邊，設中邊為x，短邊長為y，
則有，①

30

60

=

x

50

，
解得x=25，
②

30

60

=

y

20

，
解得y=10，
所以從50cm長的鋼筋上分別截取10cm、25cm的兩段；（6分）

（2）如圖（二），以30cm長的鋼筋為中邊，
設長邊為x，短邊長為y，
①

x

60

=

30

50

，
解得x=36，
②

30

50

=

y

20

，
解得y=12．
所以從50cm長的鋼筋上分別截取12cm、36cm的兩段．（12分）

（3）若以30cm長的鋼筋為短邊，
設長邊為x，中邊長為y，

x

60

=

30

20

，
解得：x=90（不合題意，舍去）．

點評：此題主要考查相似三角形的性質，注意分情況討論．