Question

（2010•李滄區二模）如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上，請你協助工人師傅用尺規畫出裁割線．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】分析：C為正方形的一個頂點，那么∠C就是正方形的一個內角，正方形的對角線平分一組對角，那么作出∠C的平分線交AB于一點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上，那么那點就是正方形的另一頂點．根據正方形對角線互相垂直平分和平行線性質、等腰三角形的判定，過M作AC、BC的垂線，就可得到正方形．
解答：解：
（1）作∠ACB平分線交AB于點M；（2分
（2）作ME⊥AC于點E，MD⊥BC于于D，（3分）
則正方形CDME為所求作的圖形．（1分）
點評：本題主要應用了正方形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角性質得到相應的正方形．