Question

將圖所示的長方體石塊（a＞b＞c）放入一圓柱形水槽內，并向水槽內勻速注水，速度為v cm³/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內，如圖1～圖3所示．在這三種情況下，水槽內的水深h cm與注水時間 t s的函數關系如圖4～圖6所示．根據圖象完成下列問題：
（1）請分別將三種放置方式的示意圖和與之相對應的函數關系圖象用線連接起來；
（2）水槽的高=

 

cm；石塊的長a=

 

cm；寬b=

 

cm；高c=

 

cm；
（3）求圖5中直線CD的函數關系式；
（4）求圓柱形水槽的底面積S．

Answer 1

分析：（1）直接觀察圖形即可得出答案；
（2）由圖4、5和6可知水槽的高，由圖2和圖6可知石塊的長，由圖3和圖5可知寬，由圖1和圖4可知高；
（3）設出CD的解析式為h=kt+b，將C和D點的坐標代入即可；
（4）先求出石塊的體積，后根據注水的速度相同利用圖4和圖6列方程即可解答．

解答：解：（1）圖1與圖4相對應，圖2與圖6相對應，圖3與圖5相對應；

（2）由圖4、5和6可知水槽的高=10cm；由圖2和圖6可知石塊的長a=10cm；
由圖3和圖5可知寬b=9cm；由圖1和圖4可知高c=6cm；

（3）由題意可知C點的坐標為（45，9），D點的坐標為（53，10），
設直線CD的函數關系式為h=kt+b，
∴

9=45k+b 10=53k+b

解得

k= 1 8 b= 27 8 .

∴直線CD的函數關系式為h=

1

8

t+

27

8

．

（4）石塊的體積為abc=540cm³，
根據圖4和圖6可得：

10S-540

53

=

(10-6)S

53-21

，
解得S=160cm²．

點評：本題考查了一次函數的實際應用問題．題目難度適中，解題的關鍵是理解題意，注意數形結合與方程思想的應用．