Question

某工廠生產的邊長為1米的正方形裝飾材料ABCD如圖所示，點E在BC上，點F是CD的中點．△ABE、△CEF和四邊形AEFD分別由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料制成．
（1）設BE=x，請用含x的代數式分別表示△ABE和△EFC的面積；
（2）已知Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料每平方米的價格分別為50元、100元和40元，若要求制成這樣一塊裝飾材料的成本為50元，求點E的位置；
（3）由于市場變化，Ⅰ型材料和Ⅱ型材料每平方米的價格變為70元和80元，Ⅲ型材料的價格不變．現仍要生產（2）中式樣的裝飾材料，則每塊的成本將有何變化？變化多少元？

Answer 1

分析：（1）BE=x，可得EC=1-x，根據三角形的面積公式，代入列代數式即可；
（2）分別求出每塊材料的面積，根據成本為50元，列方程求解即可；
（3）根據（2）求出的x的值，將價格分別代入式子，求出總價格，繼而可求得價格的變化．

解答：解：（1）由題意得，S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×1×x=

1

2

x，
S_△EFC=

1

2

EC•FC=

1

2

（1-x）×

1

2

=

1-x

4

；

（2）由（1）得，四邊形AEFD的面積為：1-

1

2

x-

1-x

4

=

3-x

4

，
則總價錢為：

1

2

x×50+

1-x

4

×100+

3-x

4

×40=50，
解得：x=

1

2

，
即E點為BE的中點；
（3）由（2）可得，總價錢為：

1

2

×

1

2

×70+

1- 1 2

4

×80+

3- 1 2

4

×40=52.5（元），
52.5-50=2.5，
即每塊的成本將增加，增加2.5元．

點評：本題考查了列代數式和一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出代數式和方程．