Question

如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tan∠ABD=，則菱形ABCD的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：連接AC交BD于點O，則可設(shè)BO=3x，AO=4x，繼而在RT△ABO中利用勾股定理求出AB，結(jié)合菱形的周長為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．
解答：解：連接AC交BD于點O，
則AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
∵tan∠ABD=，
∴設(shè)BO=3x，AO=4x，
則AB=5x，
又∵菱形ABCD的周長為20cm，
∴4×5x=20cm，
解得：x=1，
故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm，
故可得AC×BD=24cm²．
故答案為：24．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，及菱形的面積等于對角線乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵．