Question

分解因式：（x⁴+x²-4）（x⁴+x²+3）+10=

（x⁴+x²+1）（x²+2）（x+1）（x-1）

．

Answer 1

分析：首先利用換元，令x⁴+x²=y，然后根據十字相乘法進行因式分解，最后再將x⁴+x²=y，代入進行還原，得出結果．

解答：解：令x⁴+x²=y，
∴原式=（y-4）（y+3）+10
=y²-y-2
=（y+1）（y-2）
將x⁴+x²=y代入，
所以原式=（x⁴+x²+1）（x⁴+x²-2）
=（x⁴+x²+1）（x²+2）（x²-1）
=（x⁴+x²+1）（x²+2）（x+1）（x-1）．
故答案為為（x⁴+x²+1）（x²+2）（x+1）（x-1）．

點評：本題綜合考查了十字相乘法和換元法，做這類題必須要記得還原回去，不能得出的結果為（y+1）（y-2）．