Question

一元硬幣的直徑為24mm，則完全覆蓋住它的正三角形的邊長至少需要    mm（精確到0.1mm）．

Answer 1

【答案】分析：當正三角形正好完全覆蓋住一元硬幣時，一元硬幣內切于正三角形．
可連接圓心與正三角形頂點，過圓心作正三角形邊長的垂線，通過構建的含特殊角的直角三角形，求出正三角形的邊長．
解答：解：如圖．設⊙O與BC的切點為D，連接OC、OD．
Rt△OCD中，∠OCD=30°，OD=12，
∴CD=OD•cot30°=12．
∴BC=2CD=24≈41.6．
故完全覆蓋住它的正三角形的邊長至少需要41.6mm．
點評：解這類題一般都利用過內心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內切圓半徑和正三角形邊長的一半構成一個直角三角形，解這個直角三角形，可求出相關的邊長或角的度數．