Question

（2013•寧夏）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；
求證：DF=DC．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的性質和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進而依據AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質解決問題．
解答：證明：連接DE．（1分）
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分）
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）
∴∠ADE=∠DEC，（1分）
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，（1分）
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．（1分）
點評：此題比較簡單，主要考查了矩形的性質，全等三角形的性質與判定，綜合利用它們解題．