Question

閱讀下面短文：如圖(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)上，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出兩個(gè)：矩形ACBD和矩形AEFB[如圖(2)]．

解答問(wèn)題：

    

(1)設(shè)圖中矩形ACBD和矩形AEFB面積分別是S₁，S₂，則S₁      S₂ (填“>”，“=”或“<”)

(2)如圖，△ABC是鈍角三角形，按短文中要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出          個(gè)，利用圖(3)把它畫(huà)出來(lái)．  

(3)如圖(4)，△ABC是銳角三角形且三邊滿(mǎn)足BC>AC>AB，按短文要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出        個(gè)，利用圖(4)把它畫(huà)出來(lái)．

(4)在圖(4)中畫(huà)出的矩形中，哪一個(gè)周長(zhǎng)最小?為什么?

Answer 1

解：（1）“=”

（2）1個(gè)（如下圖①）

（3）3個(gè)（如下圖②）

（4）以AB為邊的矩形周長(zhǎng)最小

設(shè)矩形BCED,ACHQ,ABGF的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂、L₃，BC=a，AC=b，AB=c

易知這三個(gè)矩形的面積相等，令其面積為S，則有

∵而

∴

即,同理可得：

∴以AB為邊的矩形周長(zhǎng)最小