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如圖,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動點P從O點出發,以每秒3個單位的速度,沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運動;動直線l從AB位置出發,以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動.若它們同時出發,運動的時間為t秒,當點P運動到O時,它們都停止運動.
(1)當P在線段OA上運動時,求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍;
(2)當P在線段AB上運動時,設直線l分別與OA、OB交于C、D,試問:四邊形CPBD是否可能為菱形?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由,并說明如何改變直線l的出發時間,使得四邊形CPBD會是菱形.

【答案】分析:(1)根據點P與直線l的距離d<1分為點P在直線l的左邊和右邊,分別表示距離,列不等式組求范圍;
(2)四邊形CPBD不可能為菱形.依題意可得AC=t,OC=4-t,PA=3t-4,PB=7-3t,由CD∥AB,利用相似比表示CD,由菱形的性質得CD=PB可求t的值,又當四邊形CPBD為菱形時,PC=PB=7-3t,把t代入PA2+AC2,PC2中,看結果是否相等如果結果不相等,就不能構成菱形.設直線l比P點遲a秒出發,則AC=t-a,OC=4-t+a,再利用平行線表示CD,根據CD=PB,PC∥OB,得相似比,分別表示t,列方程求a即可.
解答:解:(1)當P在線段OA上運動時,OP=3t,AC=t,
⊙P與直線l相交時,
解得<t<

(2)四邊形CPBD不可能為菱形.
依題意,得AC=t,OC=4-t,PA=3t-4,PB=7-3t,
∵CD∥AB,
=,即=
解得CD=(4-t),
由菱形的性質,得CD=PB,
(4-t)=7-3t,
解得t=
又當四邊形CPBD為菱形時,PC=PB=7-3t,當t=時,
代入PA2+AC2=(3t-4)2+t2=,PC2=(7-3t)2=
∴PA2+AC2≠PC2,就不能構成菱形.
設直線l比P點遲a秒出發,則AC=t-a,OC=4-t+a,
由CD∥AB,得CD=(4-t+a),由CD=PB,得(4-t+a)=7-3t,
解得t=
PC∥OB,PC=CD,得=,即AB•PC=OB•AP,
(4-t+a)=5×(3t-4),
解得t=
=
解得a=,即直線l比P點遲秒出發.
點評:本題考查了直線與圓的關系,勾股定理的運用,菱形的性質.關鍵是根據菱形的性質,對邊平行,鄰邊相等,得出相似比及邊相等的等式,運用代數方法,列方程求解.
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如圖,已知△ABC內接于⊙O,過A作⊙O的切線,與BC的延長線交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教網=2,∠ADC=30°
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精英家教網如圖,已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,則AD的長為(  )
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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13、如圖,已知直線AB∥CD,∠1=50°,則∠2=
50
度.

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