Question

如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動的情況下沿數軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數軸，且半⊙P與數軸相切于原點O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數軸；位置Ⅲ中的MN在數軸上；位置Ⅴ中的點N到數軸的距離為3，且半⊙P與數軸相切于點A．

（1）紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時，點N所經過路徑長為            ;

（2）線段OA的長為            ．

（結果保留π）

 

Answer 1

； 

解析:(1)位置Ⅰ中的長與數軸上線段ON相等，

∵　的長為＝π，NP＝2，

∴　位置Ⅲ中的圓心P在數軸上表示的數為π＋2.

(3)點N所經過路徑長為＝2π，

S_半圓＝＝2π，S_扇形＝＝4π，

半⊙P所掃過圖形的面積為2π＋4π＝6π.

(4)如圖，作NC垂直數軸于點C，作PH⊥NC于點H，連接PA，則四邊形PHCA為矩形．

(第16題)

 

在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC－HC＝NC－PA＝1，

于是sin∠NPH＝＝，

∴　∠NPH＝30°.

∴　∠MPA＝60°.

從而的長為＝，于是OA的長為

π＋4＋π＝π＋4.