已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．
(1)求拋物線的函數關系式；
(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）∵A(－1，0)、B(3，0)經過拋物線y＝ax2＋bx＋c，
∴可設拋物線為y＝a（x＋1）（x－3）。
又∵C(0，3) 經過拋物線，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1。
∴拋物線的解析式為y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3。
（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P。 則此時的點P，使△PAC的周長最小。
設直線BC的解析式為y＝kx＋b，
將B(3，0)，C(0，3)代入，得：
，解得：
。
∴直線BC的函數關系式y＝－x＋3。
當x－1時，y＝2，即P的坐標(1，2)。
（3）存在。點M的坐標為(1，
)，(1，－)，(1，1)，(1，0)。
解析
科目：初中數學 來源： 題型：
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．
(1)求該拋物線的解析式．
(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若
存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．
(3)在(2)的結論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐
標；若存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源： 題型：
（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題
已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設拋物線的頂點為D，求解下列問題：
1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；
2.（2）過點D作DF∥
軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。
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