Question

如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學校現有總長38m的鐵欄圍成．
（1）若圍成的面積為180m²，試求出自行車車棚的長和寬；
（2）能圍成的面積為200m²自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；
（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．
解答：解：（1）設AB=x，則BC=38-2x；
根據題意列方程的，
x（38-2x）=180，
解得x₁=10，x₂=9；
當x=10，38-2x=18（米），
當x=9，38-2x=20（米），而墻長19m，不合題意舍去，
答：若圍成的面積為180m²，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米；

（2）根據題意列方程的，
x（38-2x）=200，
整理得出：x²-19x+100=0；
△=b²-4ac=361-400=-39＜0，
故此方程沒有實數根，
答：因此如果墻長19m，滿足條件的花園面積不能達到200m²．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數量關系列出方程．