Question

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看這棟高樓底部的俯角∠DAC為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為66米．
（1）求熱氣球所在的高度CD；（精確到1米）
（2）如果∠BAC=90°，求這棟樓的高度BC．（精確到1米）

Answer 1

【答案】分析：（1）由AD=66和∠DAC=60°可利用三角函數求得CD；
（2）∵∠BAC=90°，∴∠BAD=30°，根據三角函數關系可得出DB的值，進而求出樓高．
解答：解：（1）在Rt△ACD中，∠CDA=90°，∠DAC=60°，AD=66米
∵tan∠DAC==（2分）
∴CD=AD•tan∠DAC=66•≈114（米）（4分）

（2）∵∠BAC=90°，∠DAC=60°
∴∠BAD=30°（5分）
∴在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=66米
∵tan∠BAD==（6分）
∴BD=AD•tan∠BAD=66•≈38（米）（7分）
∴BC=CD+BD=152（米）
答：（1）熱氣球所在的高度CD約等于114米；（2）這棟高樓高約等于152米．（8分）
點評：本題考查仰俯角的定義，要求學生能借助仰俯角構造直角三角形并解直角三角形．