Question

小紅在學習了教科書上相關內容后自制了一個測角儀（圖①），并嘗試用它來測量校園內一座教學樓CD的高度（如圖②）．她先在A處測得樓頂C的仰角α=30°，再向樓的方向直行10米到達B處，又測得樓頂C的仰角β=60°，若小紅的目高（眼睛到地面的高度）AE為1.60米，請你幫助她計算出這座教學樓CD的高度（結果精確到0.1米，參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）．

Answer 1

分析：先根據三角形的外角性質求出∠ECF=β-α=30°，得出CF=EF=10．然后在Rt△CFG中，利用余弦值進行解答．

解答：解：∵α=30°，β=60°，∴∠ECF=β-α=30°．
∴CF=EF=10．
在Rt△CFG中，CG=CF•cosβ=5

3

，
∴CD=CG+GD=5

3

+1.6≈10.3，
答：這座教學樓的高度約為10.3米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．