Question

【題目】已知：拋物線y＝5x2+（m﹣3）x與y＝﹣2x﹣m交于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），且有（x1﹣x2）2＝，求m的值．

Answer 1

【答案】m的值是24或﹣2．

【解析】

根據拋物線y＝5x2+（m﹣3）x與y＝﹣2x﹣m交于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），且有（x1﹣x2）2＝，可以求得m的值，本題得以解決．

解：∵拋物線y＝5x2+（m﹣3）x與y＝﹣2x﹣m交于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），

∴5x2+（m﹣3）x＝﹣2x﹣m，

化簡，得

5x2+（m﹣1）x+m＝0，

∴x1+x2＝﹣＝，x1x2＝，

∵（x1﹣x2）2＝，（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，

∴（）2﹣4×＝，

解得，m1＝24，m2＝﹣2，

即m的值是24或﹣2．