Question

（2010•長寧區二模）已知P是△ABC內一點，連接PA、PB、PC，把△ABC的面積三等分，則P點一定是（ ）
A．△ABC的三邊的中垂線的交點
B．△ABC的三條內角平分線的交點
C．△ABC的三條高的交點
D．△ABC的三條中線的交點

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的面積公式，知點B和點C到AP的距離相等，利用全等三角形就可證明AP的延長線和BC的交點即為BC的中點，同理可證明BP、CP也是三角形的中線的一部分．
解答：解：延長AP交BC于O，作BE⊥AP于E，作CF⊥AP于F．
∵△ABP的面積=△ACP的面積，
∴BE=CF．
根據AAS可以證明BO=CO．
同理可以證明點P即為三角形的三條中線的交點．
故選D．
點評：此題綜合運用了三角形的面積公式、全等三角形的判定和性質．