Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長AF交DC于Q點，由矩形的性質得出CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝=1，△AEI∽△QDE，因此CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，∵AD=8，求出△AEI的面積=，△ABF的面積=12，△BFH的面積=4，四邊形BEIH的面積=△ABF的面積-△AEI的面積-△BFH的面積，即可得出結果．

解：延長AF交DC于Q點，如圖所示：

∵E，F分別是AB，BC的中點，

∴AE=AB=3，BF=CF=BC=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，

∴＝=1，△AEI∽△QDE，

∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，

∵AD=8，

∴△AEI中AE邊上的高=，

∴△AEI的面積=×3×=，

∵△ABF的面積=×4×6=12，

∵AD∥BC，

∴△BFH∽△DAH，

∴==，

∴△BFH的面積=×2×4=4，

∴四邊形BEIH的面積=△ABF的面積-△AEI的面積-△BFH的面積=12--4=．

故選：C．