【題目】如圖,點P的坐標為（4，3），把點P繞坐標原點O逆時針旋轉90°后得到點Q．
(1)寫出點Q的坐標是 ；
(2)若把點Q向右平移m個單位長度，向下平移2m個單位長度后，得到的點Q′恰好落在第三象限，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結論：
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點D在AB的中垂線上；
④S△ACD：S△ACB=1：3．
其中正確的有（ ）
A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④
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【題目】（2016廣西賀州市）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是（ ）
A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2）
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【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。
⑴該學習小組成員意外的發現圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由。
⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數量關系，寫出你的結論，并說明理由。
⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數量關系（不需要證明）
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【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連接OB、OC，線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G．
（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；
（2）若M為EF的中點，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求線段BC的長．
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【題目】現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．
（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；
（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于點E．
（1）求證：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，且AC是DE的中垂線．
（1）求證：∠BAD＝∠CAD；
（2）連接CE，寫出BD和CE的數量關系．并說明理由；
（3）當∠BAC＝90°，BC＝8時，在AD上找一點P，使得點P到點C與到點E的距離之和最小，并求出此時△BCP的面積．
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