Question

【題目】如圖所示，，，以為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點，連接，過作于點.

（1）線段與圖中哪條線段相等？寫出來并加以證明；

（2）若，，從沿方向運動，從出發向運動，兩點同時出發且速度均為每秒1個單位.

①當_____秒時，四邊形是矩形；

②當_____秒時，四邊形是菱形.

Answer 1

【答案】（1）BF=EA，理由見解析；（2）①8；②13.

【解析】

（1）由平行得，再用AAS證明即可得出結論；

（2）由P、Q兩點速度相同，易得四邊形為平行四邊形，當時，平行四邊形為矩形，作于，當，平行四邊形為菱形，分別建立方程求解即可.

（1）BF=EA，理由如下：∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴

（2），，

∵，，

∴四邊形為平行四邊形；

在中，，

①當時，，則平行四邊形為矩形，如圖所示，

此時，即，解得，即當時，四邊形是矩形；

②作于，如圖，

當，平行四邊形為菱形，而，

在中，，解得，

即當，四邊形是菱形.