【題目】如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，則∠AED的度數是______度．
【答案】85
【解析】
先證明∠B=∠EAD，然后利用SAS證明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度數，即可得∠AED的度數．
∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB．
又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD．在△ABC和△EAD中，∵AB=AE，∠ABC=∠EAD，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴∠AED=∠BAC．
∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°，∴∠AED=∠BAC=85°．
故答案為：85．
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【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，BD與過點C的切線垂直于點D，BD與⊙O交于點E．
（1）求證：BC平分∠DBA；
（2）連接AE和AC，若cos∠ABD＝
，OA＝m，請寫出求四邊形AEDC面積的思路．
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【題目】（3分）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）
A．20海里 B．40海里 C．
海里 D．
海里
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【題目】小穎在完成一項“社會調查”作業時，需要調查城市送餐人員的收入情況，他了解到勞務公司為了鼓勵送餐員的工作積極性，實行“月總收入
基本工資（固定）
送餐單數獎勵”的方法計算薪資，調查中獲得如下信息：
送餐員 | 小李 | 小楊 |
月送餐單數/單 | 292 | 273 |
月總收入/元 | 3384 | 3346 |
送餐每單獎勵
元，送餐員月基本工資為
元；
（1）求a、b的值；
（2）若月送餐單數超過300單時，超過部分每單的獎金增加1元．假設月送餐單數為
單，月總收入為
元，請寫出與的函數關系式，若送餐員小李計劃月收入不低于5200元，那么他每月至少要送多少單？
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點
，點
，與y軸交于點C，且過點
．點P、Q是拋物線上的動點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點P在直線OD下方時，求
面積的最大值．
(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當
與
相似時，求點Q的坐標．
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【題目】四邊形 ABCD 中，E 為邊 BC 上一點，F 為邊 CD 上一點，且∠AEF=90°．
（1）如圖 1，若 ABCD 為正方形，E 為 BC 中點，求證：
．
（2）若 ABCD 為平行四邊形，∠AFE=∠ADC，
①如圖 2，若∠AFE=60°，求
的值；
②如圖 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接寫出 cos∠AFE 值為 ．
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【題目】如圖，在ABCD中，AB=1，BC=
，對角線AC，BD交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交于BC，AD于點E，F．
（1）證明：當旋轉角為 時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．
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【題目】如圖1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是邊AE上任意一點（點C與點A、E不重合），以AC為一直角邊在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，連接BE、CD．
（1）在圖1中，若AC=AB，AE=AD，現將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉銳角α，得到圖2，那么線段BE．CD之間有怎樣的關系，寫出結論，并說明理由；
（2）在圖1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉銳角α，得到圖3，連接BD、CE．
①求證：△ABE∽△ACD；
②計算：BD2+CE2的值．
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