Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求證：AC∥DE；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證AC∥DE，只要證明，∠EDC=∠ACD即可；
（2）要判斷四邊形BCEF的形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的兩組對邊分別相等．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；

（2）解：四邊形BCEF是平行四邊形．
理由如下：
∵BF⊥AC，四邊形ABCD是矩形，
∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB
在△CDE和△BAF中，，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的對應邊相等），
∵AC∥DE，
即DE=AF，DE∥AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∵CE=BF，
∴四邊形BCEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．
點評：本題所考查的知識點：三角形全等、平行四邊形的判定，矩形的性質．