Question

據交管部門統計，高速公路超速行駛是引發交通事故的主要原因．我縣某校數學課外小組的幾個同學想嘗試用自己所學的知識檢測車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時80千米（即最高時速不超過80千米），如圖，他們將觀測點設在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒（注：3秒=小時），并測得∠APO=59°，∠BPO=45°．試計算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001）．（參考數據：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

Answer 1

【答案】分析：在直角△OAP中，直角△OBP中，利用三角函數即可求得OA，OB，求得AB的長，即可求解．
解答：解：設該轎車的速度為每小時x千米．
∵AB=AO-BO，∠BPO=45°，
∴BO=PO=0.1千米．                               （2分）
又AO=OP×tan59°=0.1×1.6643=0.16643（千米），（3分）
∴AB=AO-BO=0.16643-0.1=0.1×0.6643=0.06643（千米），（1分）
即AB≈0.066千米．                               （1分）
3秒=小時，
∴x=0.06643×1200≈79.716千米/時．              （2分）
∵79.716＜80，
∴該轎車沒有超速．                               （1分）
點評：本題是把實際問題轉化為解直角三角形的問題，考查三角函數定義的應用．