Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（－1，0）、B（3，0）現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C、D，連接AC，BD．

（1）直接寫出點C、D的坐標，求四邊形ABDC的面積；

（2）在坐標軸上是否存在一點P，使＝，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．

 

（3）如圖，在線段CO上取一點G，使OG=3CG，在線段OB上取一點F，使OF=2BF，CF 與BG交于點H，求四邊形OGHF的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）C（0，2），B(4，2)，8；（2）P₁(0，6)，P₂(0，－2) P₃(1，0)，P₄(－3，－0)；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據平移的基本規律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減即可得到點C、D的坐標，再根據平行四邊形的面積公式求解即可；

（2）由題意得＝2，再分在y軸、在x軸兩種情況結合三角形的面積公式求解；

（3）先根據OG、OF的長，即可求得△BOG的面積，從而求得結果.

（1）由題意得點C，D的坐標分別為C（0，2），B(4，2)

四邊形ABDC的面積＝4×2=8；

（2）∵＝=2，A（－1，0），C（0，2）

∴在y軸的正負半軸分別存在一點P₁(0，6)或P₂(0，－2)

在x軸的正負半軸分別存在一點P₃(1，0)或P₄(－3，－0)；

（3）

考點：動點的綜合題

點評：動點的綜合題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.