Question

（2010•越秀區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動點(diǎn)P，則PD+PE的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正方形的面積求出其邊長，由于△ABE是等邊三角形，所以BE=AB，由正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B即為點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，故BE即為PD+PE的最小值，由△ABE的周長即可得出結(jié)論．
解答：解：∵正方形ABCD的面積為18，
∴AB==3，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=3，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B即為點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，
∴BE即為PD+PE的最小值，
∴PD+PE的最小值為：3．
點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，由正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B即為點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．